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            數學探事物本真 組合留青春常在——記數學組合倡導者毛林繁博士

            -1年11月30日 作者:中國科技論文在線 瀏覽量:14997

              我們知道,科學的宗旨在于把握事物本真,而數學的宗旨在于為人類認識自然,進而適應自然提供定量分析與解決問題的工具。從中國古代結繩記事到割圓術、十七世紀西方微積分創立,再到日以抽象、應用范圍日益廣泛的現代數學,無一不是立足把握自然規律,進而服務于人類社會的發展而創立與發展的。當前,中國經濟發展已經進入了新時代,但與建設世界科技強國的要求相比,國內基礎科學研究短板依然突出,數學等基礎學科仍是最薄弱的環節,表現在:重大原創性成果缺乏、投入不足、結構不合理,研究隊伍不穩定,從事有益于推動人類科學乃至數學發展研究的人員日益減少,以片面追求論文檢索、追求規定發表論文數量為宗旨。為此,《國務院關于全面加強基礎科學研究的若干意見》明確要求,要加強基礎科學研究,對數學、物理等重點基礎學科給予更多傾斜,推動基礎學科與應用學科均衡協調發展,促進自然科學、人文社會科學等不同學科之間的交叉融合。

              那么,作為科研人員,如何在《國務院關于全面加強基礎科學研究的若干意見》指導下,實現中國由論文大國到科研強國,實現中國夢呢?科學研究的首要工作是選題,其分為兩個層次:一是學生時代的選題。以完成導師要求,拿到學位為目標;二是獨立科研的選題。以緊跟國際前沿,完成開創性工作,以學科建設乃至提高人類認識的自然能力為目標。從科研成果價值體現看,又分為五個層次:①對某一數學分支中某一個問題解決有價值,這是科研工作最基本要求;②對某一數學分支發展,進而完善其知識體系有價值;③對推動數學發展,進而完善數學知識體系有價值;④對推動科學發展,完善科學知識體系有價值;⑤對人類認識自然,進而與自然協調發展有價值。而對于科研人員個人來說,從事科研工作的前提是其對研究工作熱愛并愿意為之奮斗終身和選題,加之好的研究思想,這是判斷一個科研人員處在上面哪個層次的一個主要標準。

              為此,我們在此介紹一位近年活躍在國際數學界,特別是印度數學舞臺上一位知名學者毛林繁博士,介紹他由組合學中的圖論研究到拓撲圖論和拓撲學研究,再由拓撲學研究到微分幾何、理論物理和矛盾系統、復雜系統研究,不斷否定自我、不斷提出新的研究課題與國外學者交流,實現把握自然真實的研究歷程。

              毛林繁,1962年12月31日出生在中國西南一個工人家庭。他從萬源中學高中畢業后,在中國建筑二局第一工程公司當過架子工,擔任過技術員、技術隊長、科長、項目總工程師和技術顧問等職,這是他追求數學夢想,最終獲取博士學位的地方。他于1995年通過其自學完成其數學專業本科學業,以及圖論、組合數學等碩士課程學習,并獲得北京大學理學學士學位;1999年進入北方交通大學,在國內拓撲圖論先驅者劉彥佩教授指導下攻讀博士學位,2002年完成博士論文“論給定基礎圖的地圖”并獲得博士學位;2003年--2005年在中國科學院數學與系統科學研究院從事博士后研究,在國內著名圖論學者田豐研究員指導下,完成博士后報告“地圖與Klein曲面自同構群”。隨后,他積極拓廣研究領域,與美國幾位教授合作開展組合方法在其他科學領域,特別是開展矛盾系統和復雜系統研究,進而理解自然真實方面的應用研究。

              經過10多年來不懈的努力,毛林繁博士業已形成了自己獨創的科研理念和方法,其興趣主要集中在數學組合與Smarandache重疊空間及其對其他科學的應用,研究領域包括組合學、圖論、代數學、拓撲學、幾何學、微分方程、復雜系統、理論物理、平行宇宙,以及循環經濟學和采購經濟學等?,F如今,他已在國內外出版9部數學與工程管理領域學術專著,100多篇學術論文以指導青年教師、研究生和實際從業人員。2011年,他在美國出版《地圖、曲面及Smarandache幾何的自同構群》、《組合幾何及其在場論中的應用》和《Smarandache重疊空間理論》等3本數學研究生教材(英文),以及2013年在國內出版的《招標采購理論基礎》和《招標投標法條文辨析及案例分析》,2018年主編出版的《資源配置方式改革與創新》等采購經濟學著作,以及一些著名學術論文,如2007年、2014年在《國際數學組合雜志》發表的“組合思想與數學組合化猜想”、“非數學上的數學”,以及2015年、2017年在有著100多年歷史的《加爾各答數學會通訊》上發表的“數學與自然真實--作用流”、“復雜系統與流和同步”等,均在業界有著良好的贊譽。他在Smarandache思想,特別是Smarandache重疊空間基礎上發展的數學組合,即拓撲圖上的數學,搭建了刻畫復雜系統與復雜網絡動態行為的數學基礎,對于理解自然真實不無益處,因為事物的自然真實實際上就是一個復雜系統。為此,Marquis Who's Who于2017年9月30日在其官方網站宣布:“成就顯示,毛林繁博士在其專業領域勤奮工作多年,并因其研究成果、領導才能和貢獻而得到業界關注??紤]到其在專業領域的突出貢獻和Marquis Who's Who評獎的一致性,毛林繁博士已符合Albert Nelson Marquis終生成就獎條件。”并宣布其獲得2017年“數學與工程”終生成就獎以表彰其對該領域的貢獻。

              那么,他是如何做到這一步,如何把數學與把握事物真實結合在一起的呢?2006年,在“全國第二屆組合學與圖論學術交流會”上,毛林繁就其博士后報告提出的“任何一門數學科學都可以組合化或是組合重建,并在此基礎上拓廣數學范疇”猜想作了“組合思想與數學組合化猜想”專題報告,提出了二十一世紀數學發展的原動力是組合學,即把不同經典數學分支組合在一起構建新的數學包絡理論,使經典分支是其特例或局部,或是確定經典數學的組合結構,刻畫并發現其各自對應的不變量。這實際上是人類整體認識相互作用系統、生物系統,以及自適應系統等復雜系統的數學。他的報告雖然僅短短的15分鐘,卻吸引了國內從事組合學與圖論學者,因為他們大都從事組合學或圖論某一經典問題研究,沒思考過組合學對數學及其他科學整體發展的推動作用。報告全文在一份國際學術期刊發表后更是得到國際數學家聯盟主席L.Lovasz教授“一篇相當有趣的論文”的評價,并給其回信道“我同意你的觀點,組合學,或更廣泛地組合學與其他經典數學的交叉研究將成為當下數學研究,或是不遠的將來數學研究的主要論題。”這篇文章后來也成了維基數字百科全書中匈牙利語詮釋“組合學”一詞的參考文獻。他的這種思想,奠定了今天數學組合學,進而理解自然真實的基礎。

              實際上,人類對客觀事物的認識基于其觀察,并在此基礎上構建數學模型,其中大多為微分方程模型描寫其行為。然而,無論是宏觀還是微觀世界,均存在事物的不確定性,同時,加之觀察者身處不同的空間位置,觀察到的事物行為常是片面的,結果常導致不同的數學模型,直接影響對事物真實的把握。著名的“盲人模型”寓言意味著人類在對自然認識上的局限性,進而產生對事物真實的爭論與矛盾;類似的,刻畫生物種群的動態行為,例如,觀察者在種群外部觀測與進入種群內部觀測得到的方程組模型一般不可解但其每個方程可解,這方面的典型例子,是天空中的鳥群或是海洋中的魚群由無序逐漸變為有序,最后同步形成空中一幅美麗圖案的行為等;再有,微觀粒子可以同時出現兩種或更多可能態,也就是疊加態,正如“薛定諤的貓”所問的,那個在設置了一個毒氣開關盒子中可愛的小貓到底是死了還是活著,還是兩種態均存在一樣,怎樣從科學上解釋這些奇怪現象呢?當然,我們可以說它們都是復雜系統,但科學的目的在于揭示事物本真,用數學給出定量刻畫,進而把握其真實,與其協調共處。

            圖1.薛定諤的貓

              所以,矛盾是人類自身認識上的局限性或片面性使然,并非事物自然本性。然而,任何一個經典數學系統的構建基礎是其邏輯上的無矛盾性而事物間矛盾無處不在。這也正是愛因斯坦談到數學與自然真實,發表“一個數學定律一旦對應自然真實,他們什么也沒確定,而一旦他們給出確定性結論,則又往往遠離自然真實”斷言的緣由,其原因就在于數學系統的無矛盾性使經典數學提供的認識工具在把握自然真實方面帶有一定局限性。故此,化矛盾為數學相容,構建與自然真實匹配的數學,是人類認識自然,把握自然真實的必經途徑。而近十多年來,毛林繁博士在國際上倡導的數學組合學,正是圍繞這一學術思想不斷深入并得到國際數學界認可的,殊不知,這也正是東方文化倡導的認識理念,例如,《道德經》第一章“故常無欲,以觀其妙;常有欲,以觀其徼”的深刻內涵,即在對個體認識基礎上把握全局或整體,而這也正是組合思想的本質。例如,理論物理中微觀粒子的夸克模型正是這一思想的應用。

              實際上,按照哲學的聯系觀,任何一個事物在自然中均有其對應的空間組合結構,在此基礎上自然事物協調一致,共同發展。為提煉自然這種本性,即在組合結構基礎上化解經典數學中的矛盾為相容系統,以使數學更好地服務于其他科學以實現人與自然協調發展,毛林繁博士以連續方程為基礎,在拓撲圖基礎上引入一種新的數學元,即復雜流,以其為數學元構建并拓廣了經典巴拿赫空間、希爾伯特空間,并在此基礎上研究了代數方程組、常分微分方程組和偏微分方程組的組合解及其幾何性質,構建了描述矛盾系統、復雜系統,進而定量刻畫其行為的組合模型,給出了復雜系統一些行為,如生物系統同步的數學解釋等。

              為讓更多的人知曉他處理矛盾系統,把握事物本真,近年來,毛林繁博士多次出席一些國際學術會議,并作為大會邀請的主賓、貴賓等身份,對數學組合,特別是復雜流及其應用進行報告。2017年,在印度“國際幾何學及復雜現象數學模型學術交流大會”,毛林繁博士更是作為大會邀請的J.C.& K.L.Saha紀念講座嘉賓,在會上作了“復雜系統與流和同步”大會報告,系統總結了其近年在復雜流、作用流及其在復雜系統動態行為刻畫等方面的研究成果,得到了與會者普遍贊譽。

              毛林繁博士現同時擔任國際數學組合及應用研究院(美國)院長、《國際數學組合雜志》主編、國際中智科學學會(美國)榮譽會員、中國采購協會(香港)首席顧問、咨詢委員會主任,北京建筑大學兼職教授、研究生導師,多家咨詢機構采購顧問等職,每天忙于采購經濟政策及優化研究,但卻使數學與采購經濟研究相得益彰,用他的話說,叫做“用在企業掙的錢扶持數學事業”。2013年,他經由美國數學會發布會議通告,在北京建筑大學組織了“首屆Smarandache重空間與重結構國際學術交流會議”。事后,他在為同年美國出版的《首屆國際重空間與重結構學術會議論文集》后記中寫道:“講到重空間,我本人就是一個恰當例子。我學生時代的第一個專業是工業與民用建筑,于是在中國一家大型建筑施工企業從事了10多年技術管理工作,但個人一直致力于數學研究,因為兒時的志向是數學,故此在博士與博士后都是從事的數學研究。一個很奇怪的現象是在谷歌上搜我的名字Linfan Mao,看到的基本上都是一些我與數學有關的事項,包括我在國外用英文出版的一些專著、發表的論文等,但在百度上搜毛林繁,看到的條目幾乎都是招標采購事項,因為我同時擔任中國招標投標協會副秘書長一職。于是我一個人就出現了兩種面孔給公眾:在外國人眼里,我是一位數學工作者;在國人眼里,我是一位招標采購理論工作者,所以我本身就是一個重空間。”他文中同時提到:“我在美國出版的一本著作《組合幾何及其在場論中的應用》中有一節,專門討論《道德經》中幾段關于科學認識的思想,并將拓撲圖作為事物內蘊結構,對拓撲學、微分幾何中的空間模型和引力場、規范場進行組合并分析其行為,而這正是我的數學組合思想在科學研究中的應用實例。所以,從事科學研究,不懂中國哲學是不行的,因為只有中國人的思想是系統思想,研究事物考慮其方方面面,這也正是Smarandache重空間的初步形態。有道是:哲學給人以智慧,數學給人以精準,二者有機結合,就在重空間基礎上產生了研究事物多面性的工具--數學組合,這是一種科學研究的升華,對于人類認識自然不能不說是一件十分有益的事情。”

              從上述報道我們不難看到,毛林繁博士正在走一條符合人類認識自然規律的科學研究之路。十年樹木,百年樹人。2016年,作為大會榮譽貴賓,他在印度“數學在拓撲動力學、物理、生態和化學系統中的應用國際學術交流大會”開幕式致辭中講到:“我們都知道,理論離不開實踐,且理論僅能由實踐產生。按照這種思想,我認為應用數學是數學創造的源泉,因為它是以問題為導向的一門學科,特別是其在物理、生態和化學,以及其在工業和社會科學中的應用。實際上,有些時候我們甚至很難區分一項研究到底是屬于應用數學還是純數學。今天,我們還應注意到科學發展的一種主要特征,就是不同學科間交叉融合,共同發展,或稱之為交叉科學,這一特征導致了科學發展中的一些新趨勢,特別是數學。例如,組合思想在數學與數學科學中的廣泛應用就是這樣。”他的這種思想,恰恰與《國務院關于全面加強基礎科學研究的若干意見》中要求的,推動基礎學科與應用學科均衡協調發展,促進自然科學、人文社會科學等不同學科之間的交叉融合發展的思想殊途同歸,因為無論是自然科學還是社會科學,其宗旨都是為了把握事物自然真實,進而推動人類社會可持續發展。(作者:W.芭芭拉,AMCA)

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